• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay
• Học ngay

Đề thi thử TN THPT môn Toán sở GD&ĐT Lạng Sơn năm 2026 - Lần 1

Số câu: 22 câu  Thời gian làm bài: 90 phút

Phạm vi kiểm tra: Toán THPT

Lưu ý: Bạn chỉ có thể làm các câu hỏi trắc nghiệm. HocTot.XYZ chưa hỗ trợ làm các câu hỏi tự luận

Làm từng câu Làm tất cả

Bắt đầu làm bài

a) Doanh thu sau 10 năm của máy A là $\\int_0^{10} (588 - 3t^2) \\, dt$ (triệu đồng).

b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).

c) Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bất đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm.

d) Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng).

a) Doanh thu sau 10 năm của máy A là $\\int_0^{10} (588 - 3t^2) \\, dt$ (triệu đồng).

b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).

c) Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bất đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm.

d) Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng).

a) Doanh thu sau 10 năm của máy A là $\\int_0^{10} (588 - 3t^2) \\, dt$ (triệu đồng).

b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).

c) Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bất đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm.

d) Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng).

Giả sử rằng khi được t năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'(t) = 588 - 3t^2$ (triệu đồng/năm), thời điểm t = 0 tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'(t) = 48 + 12t^2$ (triệu đồng/năm), ở đây C(t) là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được t năm tuổi. Khi đó:

a) Doanh thu sau 10 năm của máy A là $\\int_0^{10} (588 - 3t^2) \\, dt$ (triệu đồng).

b) Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).

c) Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bất đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm.

d) Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng).

a) Đúng. Doanh thu sau 10 năm của máy A là \\(\\int\\limits_0^{10} {(588 - 3{t^2})dt} \\) (triệu đồng).

b) Đúng. Chi phí vận hành và bảo trì trong 6 năm là:

\\(\\int\\limits_0^6 {C'(t)dt}  = \\int\\limits_0^6 {(48 + 12{t^2})dt}  = 1152\\) (triệu đồng).

c) Sai. Xét t không âm:

Doanh thu sau t năm: \\(\\int {R'(t)dt}  = \\int {(588 - 3{t^2})dt}  = 588t - {t^3} + {C_1}\\) (triệu đồng).

Chi phí vận hành và bảo trì sau t năm: \\(\\int {C'(t)dt}  = \\int {(48 + 12{t^2})dt}  = 48t + 4{t^3} + {C_2}\\) (triệu đồng).

Lợi nhuận sau t năm: \\(L(t) = R(t) - C(t) = 540t - 5{t^3} + {C_1} - {C_2}\\) (triệu đồng).

Lợi nhuận L(t) giảm khi L’(t) < 0. Ta có \\(L'(t) = 540 - 15{t^2} < 0 \\Leftrightarrow t > 6\\).

Vậy tuổi thọ hữu ích của máy A là 6 năm.

d) Sai. Vì ở thời điểm ban đầu t = 0, máy chưa tạo ra lợi nhuận nên ta có:

\\(L(0) = 0 \\Leftrightarrow 540.0 - {5.0^3} + {C_1} - {C_2} = 0 \\Leftrightarrow {C_1} - {C_2} = 0\\).

Lợi nhuận máy A tạo ra trong 6 năm tuổi thọ hữu ích là: \\(L(6) = 540.6 - {5.6^3} = 2160\\) (triệu đồng).

a) Doanh thu của máy là nguyên hàm của hàm số R’(t).

b) Tính \\(\\int\\limits_0^6 {C'(t)dt} \\).

c) Tìm hàm lợi nhuận L(t). L(t) giảm khi L’(t) < 0, từ đó tìm t và kết luận.

d) Tính L(t) với t là tuổi thọ hữu ích của máy.

Có tám bạn học sinh ngồi quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cảm một đồng xu (các đồng xu đều cân đối, đồng chất). Tất cả tám bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn nào gieo được mặt ngửa sẽ đứng lên. Khi đó:

a) Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu bằng 256.

b) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là 8.

c) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên, và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là 8.

d) Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là $\\frac{105}{128}$.

a) Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu bằng 256.

b) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là 8.

c) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên, và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là 8.

d) Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là $\\frac{105}{128}$.

a) Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu bằng 256.

b) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là 8.

c) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên, và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là 8.

d) Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là $\\frac{105}{128}$.

Có tám bạn học sinh ngồi quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cảm một đồng xu (các đồng xu đều cân đối, đồng chất). Tất cả tám bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn nào gieo được mặt ngửa sẽ đứng lên. Khi đó:

a) Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu bằng 256.

b) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là 8.

c) Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên, và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là 8.

d) Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là $\\frac{105}{128}$.

a) Đúng. Mỗi bạn có thể nhận ngẫu nhiên 1 trong 2 kết quả, do đó số phần tử của không gian mẫu là: \\({2^8} = 256\\).

b) Đúng. Số kết quả sao cho có đúng 1 bạn đứng lên là: 8 (tương ứng với 8 bạn).

c) Sai. Giả sử đánh số thứ tự từ 1 đến 8 cho 8 bạn. 2 bạn bất kì đứng cạnh nhau có cặp số thứ tự là 1 trong 8 cặp sau: (1; 2), (2; 3), (3; 4), (4; 5), (5; 6), (6; 7), (7; 8), (8; 1). Có 8 cặp số tất cả.

Số kết quả của phép thử sao cho có đúng 2 bạn đứng lên và không đứng cạnh nhau là:

\\(C_8^2 - 8 = 20\\).

d) Sai. Ta tính xác suất của biến cố đối: không có 2 bạn nào liền kề nhau đứng lên.

+) Số kết quả để có không có bạn nào đứng lên: 1.

+) Số kết quả để có 1 bạn đứng lên: 8 (theo câu a).

+) Số kết quả để có 2 bạn không liền kề nhau đứng lên: 20 (theo câu b).

+) Số kết quả để có 3 bạn không liền kề nhau đứng lên: \\(C_8^3 - 8 - 8.4 = 16\\).

(8: số kết quả để 3 bạn kề nhau đứng lên;

8.4: số kết quả 2 bạn kề nhau đứng lên cùng 1 bạn không kề).

+) Số kết quả để có 4 bạn không liền kề nhau đứng lên: 2.

+) Nếu có từ 5 bạn đứng lên, luôn có 2 bạn kề nhau nên loại các trường hợp này.

Xác suất không có 2 bạn nào liền kề nhau đứng là \\(\\frac{{1 + 8 + 20 + 16 + 2}}{{256}} = \\frac{{47}}{{256}}\\).

Xác suất để có ít nhất 2 bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là \\(1 - \\frac{{47}}{{256}} = \\frac{{209}}{{256}}\\).

Áp dụng phương pháp liệt kê, phương pháp tổ hợp.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 4 = 0. Khi đó:

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\\vec{n} = (3; -2; 1)$.

b) Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).

c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z + 7 = 0.

d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm M một khoảng bằng $\\frac{11}{\\sqrt{14}}$ có phương trình là 3x - 2y + z - 18 = 0.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\\vec{n} = (3; -2; 1)$.

b) Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).

c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z + 7 = 0.

d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm M một khoảng bằng $\\frac{11}{\\sqrt{14}}$ có phương trình là 3x - 2y + z - 18 = 0.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\\vec{n} = (3; -2; 1)$.

b) Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).

c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z + 7 = 0.

d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm M một khoảng bằng $\\frac{11}{\\sqrt{14}}$ có phương trình là 3x - 2y + z - 18 = 0.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 4 = 0. Khi đó:

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\\vec{n} = (3; -2; 1)$.

b) Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).

c) Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z + 7 = 0.

d) Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm M một khoảng bằng $\\frac{11}{\\sqrt{14}}$ có phương trình là 3x - 2y + z - 18 = 0.

a) Đúng. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là \\(\\vec n = (3; - 2;1)\\).

b) Đúng. Thay tọa độ điểm M vào phương trình của (P):

\\(3.1 - 2( - 1) + 2 + 4 = 11 \\ne 0\\), do đó M không thuộc (P).

c) Sai. (Q) // (P) nên phương trình của (Q) có dạng 3x - 2y + z + d = 0.

M thuộc (Q) nên \\(3.1 - 2( - 1) + 2 + d = 0 \\Leftrightarrow d =  - 7\\).

Vậy (Q): 3x - 2y + z - 7 = 0.

d) Đúng. (R) // (P) nên phương trình của (R) có dạng 3x - 2y + z + e = 0.

\\(d\\left( {M,(R)} \\right) = \\frac{{11}}{{\\sqrt {14} }} \\Leftrightarrow \\frac{{\\left| {3.1 - 2( - 1) + 2 + e} \\right|}}{{\\sqrt {{3^2} + {{( - 2)}^2} + {1^2}} }} = \\frac{{11}}{{\\sqrt {14} }}\\)

\\( \\Leftrightarrow \\left| {7 + e} \\right| = 11 \\Leftrightarrow \\left[ \\begin{array}{l}e = 4\\\\e =  - 18\\end{array} \\right.\\). Ta loại giá trị e = 4 vì khi đó (R) trùng (P).

Vậy (R): 3x - 2y + z - 18 = 0.

Mặt phẳng (P): ax + by + cz + d = 0 có một vecto pháp tuyến là \\(\\vec n = (a;b;c)\\).

Điểm M thuộc (P) nếu thay tọa độ điểm M vào phương trình (P) thấy thỏa mãn.

Mặt phẳng song song với (P) có phương trình dạng ax + by + cz + d’ = 0.

Khoảng cách từ M đến (P): \\(d\\left( {M,(P)} \\right) = \\frac{{\\left| {a{x_M} + b{y_M} + c{z_M} + d} \\right|}}{{\\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}\\).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\\mathbb{R}$ và đồ thị như hình sau.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_0 = 1$.

c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương trên khoảng $(-\\infty; -1)$.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] bằng -3.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_0 = 1$.

c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương trên khoảng $(-\\infty; -1)$.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] bằng -3.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_0 = 1$.

c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương trên khoảng $(-\\infty; -1)$.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] bằng -3.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\\mathbb{R}$ và đồ thị như hình sau.

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).

b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_0 = 1$.

c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương trên khoảng $(-\\infty; -1)$.

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] bằng -3.

a) Đúng. Hàm số nghịch biến trên (-1; 1) vì đồ thị đi từ trên xuống trên khoảng này.

b) Đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm \\({x_0} = 1\\).

c) Đúng. Đồ thị hàm số đi từ dưới lên trên khoảng \\(( - \\infty ; - 1)\\), do đó hàm số đồng biến và đạo hàm nhận giá trị dương trên khoảng đó.

d) Sai. Hàm số đạt giá trị -3 tại \\(x = 1 \\notin [ - 1;0]\\).

Quan sát đồ thị hàm số và nhận xét.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = 2, AC = 3, AA' = 4. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CM bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Áp dụng phương pháp tọa độ hóa.

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với gốc tọa độ, B thuộc tia Ox, C thuộc tia Oy, A’ thuộc tia Oz.

Khi đó (0; 0; 0), B(2; 0; 0), C(0; 3; 0), A’(0; 0; 4), M(1; 0; 0).

$\\overset{\\rightarrow}{A'B} = (2;0; - 4)$, $\\overset{\\rightarrow}{CM} = (1; - 3;0)$, $\\overset{\\rightarrow}{BM} = ( - 1;0;0)$.

$d\\left( {A'B,CM} \\right) = \\dfrac{\\left| {\\left\\lbrack {\\overset{\\rightarrow}{A'B},\\overset{\\rightarrow}{CM}} \\right\\rbrack.\\overset{\\rightarrow}{MB}} \\right|}{\\left| \\left\\lbrack {\\overset{\\rightarrow}{A'B},\\overset{\\rightarrow}{CM}} \\right\\rbrack \\right|} = \\dfrac{6}{7} \\approx 0,86$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; -5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C. Thể tích tứ diện OABC bằng bao nhiêu?

Lập phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua M, nhận $\\overset{\\rightarrow}{OM}$ làm vecto pháp tuyến. Từ đó, tìm tọa độ các điểm A, B, C và tính thể tích khối tứ diện.

(P) qua M và cách O một khoảng lớn nhất, khi đó $OM\\bot(ABC)$ và $\\overset{\\rightarrow}{OM} = (1; - 2; - 5)$ là một vecto pháp tuyến của (ABC). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

$ 1(x - 1) - 2(y + 2) - 5(z + 5) = 0$

$\\Leftrightarrow x - 2y - 5z - 30 = 0$

$\\Leftrightarrow\\dfrac{x}{30} + \\dfrac{y}{- 15} + \\dfrac{z}{- 6} = 1$.

Giả sử A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz.

Khi đó A(30; 0; 0), B(0; -15; 0), C(0; 0; -6).

$V_{OABC} = \\dfrac{1}{3}.OA.S_{OBC} $

$= \\dfrac{1}{6}OA.OB.OC$

$= \\dfrac{1}{6}.30.15.6 = 450$ (đvtt).

Ở giai đoạn thải trừ, giai đoạn cuối sau khi một người uống một liều thuốc, nồng độ thuốc trong máu, ký hiệu là C(t) (đơn vị: mg/l), giảm dần sau t giờ kể từ khi giai đoạn này bắt đầu. Khi đó, tốc độ giảm nồng độ C'(t) tỉ lệ với chính nồng độ hiện có, tức là: $\\dfrac{C'(t)}{C(t)} = - k$ ($k$ là một hằng số dương). Biết rằng khi bắt đầu giai đoạn thải trừ, nồng độ thuốc còn lại là 12 mg/l và sau 6 giờ kể từ lúc bắt đầu thải trừ, nồng độ đo được là 3 mg/l. Sau khoảng bao nhiêu giờ thì nồng độ còn lại bằng 2 mg/l? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Nguyên hàm hai vế $\\dfrac{C'(t)}{C(t)} = - k$, dựa vào giả thiết C(0) = 12, C(6) = 3 để tìm công thức của C(t). Tìm t để C(t) = 2.

$ \\dfrac{C'(t)}{C(t)} = - k\\Rightarrow{\\int{\\dfrac{C'(t)}{C(t)}dt}} = {\\int{- kdt}}$

$\\Rightarrow\\ln\\left| {C(t)} \\right| = - kt + m $ (m là hằng số).

Vì C(t) > 0 nên ta có $C(t) = e^{- kt + m} $

$= e^{m}.e^{- kt} = Ae^{- kt}$ (đặt hằng số $e^{m} = A$).

$\\left. C(0) = 12\\Leftrightarrow Ae^{- k.0} = 12\\Leftrightarrow A = 12 \\right.$.

$\\left. C(6) = 3\\Leftrightarrow 12e^{- k.6} = 3\\Leftrightarrow e^{- 6k} = \\dfrac{1}{4}\\Leftrightarrow k = - \\dfrac{1}{6}\\ln\\dfrac{1}{4} \\right.$.

$ C(t) = 2\\Leftrightarrow 12e^{\\dfrac{1}{6}{({\\ln\\dfrac{1}{4}})}t} = 2\\Leftrightarrow e^{\\dfrac{1}{6}{({\\ln\\dfrac{1}{4}})}t} = \\dfrac{1}{6}$

$\\Leftrightarrow\\dfrac{1}{6}\\left( {\\ln\\dfrac{1}{4}} \\right)t = \\ln\\dfrac{1}{6}\\Leftrightarrow t = \\dfrac{6\\ln\\dfrac{1}{6}}{\\ln\\dfrac{1}{4}} \\approx 7,8$.

Một màn chơi của một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: có năm vị trí A, B, C, D, E, được đặt ở năm đỉnh của một hình chóp tứ giác. Nhân vật sẽ được đặt ở một vị trí bất kỳ, và có thể di chuyển tự do giữa các đỉnh với nhau, mỗi lần di chuyển đều phải từ đỉnh này đi chuyển đến đỉnh khác. Giả sử khi bắt đầu, nhân vật được đặt ở vị trí A. Số cách di chuyển để sau sáu bước nhảy, nhân vật quay lại vị trí A là bao nhiêu?

Áp dụng phương pháp liệt kê và các quy tắc đếm.

Gọi K = {B, C, D, E}.

Số cách đi từ A → K bất kì: 4 cách.

Số cách đi từ K → K khác: 3 cách.

Số cách đi từ K → A: 1 cách.

TH1: Quay lại A đúng 1 lần:

A → K → K → K → K → K → A.

Có 4.3.3.3.3.1 = 324 cách.

TH2: Quay lại A đúng 2 lần:

A → K → A → K → K → K → A.

Có 4.1.4.3.3.1 = 144 cách.

A → K → K → A → K → K → A.

Có 4.3.1.4.3.1 = 144 cách.

A → K → K → K → A → K → A.

Có 4.3.3.1.4.1 = 144 cách.

TH3: Quay lại A đúng 3 lần:

A → K → A → K → A → K → A.

Có 4.1.4.1.4.1 = 64 cách.

Vậy có tất cả 324 + 144.3 + 64 = 820 cách di chuyển thỏa mãn.

Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm chi phí $C(x) = 16000 + 500x - 1,6x^{2} + 0,004x^{3}$ (nghìn đồng). Biết giá bán của của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x và được cho bởi công thức p(x) = 1700 - 7x (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.

Lợi nhuận = Doanh thu – Chi phí.

Lập hàm lợi nhuận theo x, tìm x để hàm đạt GTLN.

Doanh thu nhà máy mỗi tháng là:

$x.p(x) = 1700x - 7x^{2}$ (nghìn đồng).

Lợi nhuận của nhà máy mỗi tháng là:

$L(x) = xp(x) - C(x) $

$= - 16000 + 1200x - 5,4x^{2} - 0,004x^{3}$ (nghìn đồng).

$\\left. L'(x) = - 0,012x^{2} - 10,8x + 1200 = 0\\Leftrightarrow\\left\\lbrack \\begin{array}{l} {x = 100} \\\\ {x = - 1000} \\end{array} \\right. \\right.$

Vì x là số sản phẩm nên ta nhận giá trị x = 100. Lập bảng biến thiên, thấy hàm L(x) đạt GTLN tại x = 100. Vậy, mỗi tháng nhà máy nên sản xuất 100 sản phẩm.

Tại chương trình \"Gian hàng khởi nghiệp\" của nhà trường, bạn tổ chức mở một gian hàng \"Vòng quay may mắn\", toàn bộ số tiền thu được sẽ được quyền góp vào quỹ \"Mùa xuân cho em\". Luật chơi của gian hàng như sau: Một vòng quay được chia thành 40 ô, có kích thước bằng nhau, gồm:

- 1 ô ghi \"Phần quá trị giá 200 nghìn đồng\".

- 4 ô ghi \"Phần quá trị giá 50 nghìn đồng\".

- 10 ô ghi \"Phần quá trị giá 20 nghìn đồng\".

- 25 ô ghi \"Chúc bạn may mắn lần sau\".

Mỗi lượt chơi, người tham gia sẽ trả 25 nghìn đồng để quay vòng quay và nhận phần quà có trị giá tương ứng với ô mà mỗi tên trên vòng quay chỉ vào. Hỏi trung bình, bạn tổ chức thu được bao nhiêu nghìn đồng trên một lượt từ mỗi người chơi?

Tính giá trị trung bình 1 ô trên vòng quay. Lấy số tiền người chơi phải trả trừ giá trị trung bình đó, ta được số tiền ban tổ chức thu được từ một lượt chơi.

Giá trị trung bình 1 ô trên vòng quay là:

$\\dfrac{1}{40}.200 + \\dfrac{4}{40}.50 + \\dfrac{10}{40}.20 + \\dfrac{25}{40}.0 = 15$ (nghìn đồng).

Mỗi lượt chơi, ban tổ chức thu được 25 nghìn đồng, do đó ban tổ chức thu được trung bình từ mỗi lượt chơi số tiền là 25 – 15 = 10 nghìn đồng.